|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bepaal de afgeleide van
(1+x)m=$\sum$k=0+$\infty$
(m)xk
(k)
Deze reeks convergeert in het gesloten interval ]-1,1[ voor elke reële m-waarde, maar voor welke m-waarden convergeert ze bij een x van +1 of -1?. Er is namelijk een foutje in mijn schrift geslopen.
Antwoord
Ik neem aan dat je met ]-1,1[ het open interval bedoelt.
Voor m$>$0 convergeert de reeks (absoluut) in beide eindpunten; dit volgt omdat de termen in -1 op den duur tekenvast worden, waardoor de partiele sommen dan monotoon naar 0 convergeren.
Voor m$<$0 is er zeker geen convergentie als x=-1, omdat (1-1)m niet gedefinieerd is, de limiet voor x naar -1 van (1+x)m is immers oneindig.
Voor -1$<$m$<$0 is er relatieve convergentie in x=1 (criterium van Leibnitz)
Voor m$<$=-1 gaat de algemene term van de reeks niet naar nul, dus is er ook in x=1 geen convergentie.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
